Laplace, Turing and the "imitation game" impossible geometry: randomness, determinism and programs in Turing's test

Giuseppe Longo (1, 2)

1 DI-ENS - Département d'informatique - ENS Paris
2 CREA - Centre de recherche en épistémologie appliquée

From the physico-mathematical view point, the imitation game between man and machine, proposed by Turing in his 1950 paper for the journal "Mind", is a game between a discrete and a continuous system. Turing stresses several times the laplacian nature of his discrete-state machine, yet he tries to show the undetectability of a functional imitation, by his machine, of a system (the brain) that, in his words, is not a discrete-state machine, as it is sensitive to limit conditions. We shortly compare this tentative imitation with Turing's mathematical modelling of morphogenesis (his 1952 paper, focusing on continuous systems, as he calls non-linear dynamics, which are sensitive to initial conditions). On the grounds of recent knowledge about dynamical systems, we show the detectability of a Turing Machine from many dynamical processes. Turing's hinted distinction between imitation and modelling is developed, jointly to a discussion on the repeatability of computational processes in relation to physical systems. The main references are of a physico-mathematical nature, but the analysis is purely conceptual.

Le jeu de l’imitation entre homme et machine, proposé par Turing en 1950, du point de vue physico-mathématique est un jeu entre une machine “discrète” et un système “continu”. Turing souligne à plusieurs reprise la nature laplacienne de sa machine à états discrets et essaye, toutefois, de lui faire imiter au mieux le comportement d’un système qui, dans ses mots, n’est pas à états discrets (le cerveau). En comparant cette tentative d’imitation avec son travail de modélisation de 1952 (une analyse mathématique de la morphogenèse comme dynamique continue et sensible aux conditions aux contours), ainsi qu’avec des acquis récents au sujet des systèmes dynamiques, on démontre la distinguabilité d’une machine à état discrets par rapport à maints processus physiques, quelque peu complexes. On développe ainsi l’importante distinction, suggérée par Turing, entre imitation et modélisation aussi bien qu’une analyse de la répétabilité des processus computationnels. Les références sont de type physique et mathématique, mais l’analyse est purement conceptuelle.

Mots clés: Turing Machine; classical determinism; dynamical systems; computational and dynamical hypotheses; functional analyses of cognition; iteration; Laplace

Mots clés: Machine de Turing; déterminisme classique; Systèmes dynamiques; hypothèses computationnelle et dynamique; analyses fonctionnalistes de la cognition; itération obsessive; Laplace aujourd’hui

Domaines: Informatique [cs]; Mathématiques [math]; Sciences cognitives

Giuseppe Longo. Laplace, Turing and the "imitation game" impossible geometry: randomness, determinism and programs in Turing's test. Epstein, Robert; Roberts, Gary; Beber, Grace. Parsing the Turing Test: Philosophical and Methodological Issues in the Quest for the Thinking Computer, Springer, pp.377-411, 2008, 9781402067082, 978-1402067082. ⟨10.1007/978-1-4020-6710-5_23⟩. ⟨hal-03319368⟩