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Article Dans Une Revue Intellectica - La revue de l’Association pour la Recherche sur les sciences de la Cognition (ARCo) Année : 2003

Espace, temps et fondements : Les mathématiques au défi des autres sciences

Résumé

Space and Time in the Foundations of Mathematics, or some challenges in the interactions with other sciences. Our relation to phenomenal space has been largely disregarded, and with good motivations, in the prevailing foundational analysis of Mathematics. The collapse of Euclidean certitudes, more than a century ago, excluded “ geometric judgments ” from certainty and contributed, by this, to isolate the foundation of Mathematics from other disciplines, where the relation to space turned out to be crucial. After the success of the logical approach, it is time to broaden our foundational tools and reconstruct, also in that respect, the interactions with other sciences. The way space (and time) organize knowledge is a cross-disciplinary issue that will be briefly examined in Mathematical Physics, Computer Science and Biology. This programmatic paper focuses on an epistemological approach to foundations, at the core of which is the analysis of the “ knowledge process ”, as a constitutive path from cognitive experiences to mathematical concepts and structures. Link toward free acces file: https://www.di.ens.fr/users/longo/files/PhilosophyAndCognition/space-time.pdf
L’analyse dominante des fondements des mathématiques ignore dans une large mesure notre relation à l’espace phénoménal. Et, non sans quelque raison. La ruine des présupposés euclidiens, il y a plus d’un siècle, retirant toute certitude à nos « jugements géométriques », encouragea la recherche des nouvelles « certitudes » arithmétiques, mais contribua à isoler, par là-même, les fondements des mathématiques par rapport aux autres disciplines scientifiques, où la géométrie de l’espace joua un rôle essentiel. Cependant, maintenant que l’approche logique a été couronnée de maints succès, le temps semble venu d’élargir la panoplie d’outils applicables aux recherches fondationnelles en renouant avec les autres sciences. On considérera le rôle de l’espace (et du temps) dans l’organisation du savoir en physique mathématique, en informatique et en biologie. De caractère programmatique, cet essai propose une approche épistémologique du problème des fondements, dont le noyau est une analyse « du processus de connaissance » comme mouvement constituant allant de nos expériences cognitives aux concepts et structures mathématiques.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-03318934 , version 1 (11-08-2021)

Identifiants

  • HAL Id : hal-03318934 , version 1

Citer

Giuseppe Longo. Espace, temps et fondements : Les mathématiques au défi des autres sciences. Intellectica - La revue de l’Association pour la Recherche sur les sciences de la Cognition (ARCo), 2003, 1/2 (36-37). ⟨hal-03318934⟩
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