Cercles vicieux, Mathématiques et formalisations logiques

Giuseppe Longo (1)

1 LIENS - Laboratoire d'informatique de l'école normale supérieure

Some forms of circularity in Logic and Mathematics (self-membership, self-application, impredicativity, …) are analyzed as closure properties of suitable mathematical structures since they can be considered as solutions of some systems of equations. At the same time, from a philosophical point of view, we stress the contribution of these circularities to the power of mathematics in making the world intelligible;

Certaines formes de circularité logiques et mathématiques (auto-appartenance, auto-implication, imprédicativité) sont analysées comme des propriétés de fermeture de certaines structures mathématiques puisqu'on peut les interpréter comme des solutions de certains systèmes d'équations. Parallèlement, du point de vue philosophique, on met en évidence la contribution de ces circularités au pouvoir des mathématiques à rendre le monde intelligible.

Mots clés: anti-foundation; impredicativity; self-application; self-reference; equation

Mots clés: anti-fondation; auto-application; auto-référence; imprédicativité; équation

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Sciences cognitives

Giuseppe Longo. Cercles vicieux, Mathématiques et formalisations logiques. Mathématiques et Sciences Humaines, 2000, 152, pp.5-26. ⟨10.4000/msh.2834⟩. ⟨hal-03318828⟩