Principi di prova e principi di costruzione (scritto nel 1998)

Giuseppe Longo (1, 2, 3)

1 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
2 ENS-PSL - École normale supérieure - Paris
3 Département de mathématiques et d'informatique

Il libro di Carlo Cellucci e' di notevole interesse, anzi direi che e' un libro importante, perche' costringe a riaprire un dibattito, che tanti considerano chiuso, proprio in un momento in cui l'analisi fondazionale in Matematica e nelle sue applicazioni (anzi, LA sua applicazione: l'Informatica) vive una crisi molto (grave ed) interessante. Oserei dire che il libro e' sufficientemente importante, perche' sia errato mettere solo in evidenza il suo maggior difetto, quello di buttare ... il bambino con l'acqua sporca. Mi spiego. Cellucci fa una proposta originale, a cui confrontarsi, vissuta con passione e competenza storico-filosofica; egli non ripete le "solite cose" sulla logica, come macchinetta deduttiva. Come tanti in questi frangenti, demarca i confini della propria idea, anche esagerando i limiti o difetti dell'avversario. Nulla di tanto grave in questo: chi commenta i "Fondamenti dell'Aritmetica" dicendo soprattutto che Frege non ha capito nulla di Herbart, Riemann e di Stuart-Mill, che caricatura frettolosamente di "psicologismo" ed "empirismo", o chi critica Girard, dicendo che non conosce a fondo gli scritti di Hilbert o Tarski, sbaglia obiettivo, perche' i contributi "costruttivi" di Frege o di Girard vanno ben al di la' dei difetti della loro analisi della posizione altrui. Inoltre Cellucci, nella sua critica spesso "biased", • comunque ben pi• documentato. Cominciamo dunque dall'errore veniale di analisi di Cellucci, per poter poi pi• liberamente parlar d'altro, dato che tale errore puo' fare comprensibilmente reagire alcuni logici matematici in modo troppo polemico. In breve, Cellucci getta il bambino della matematica sviluppatasi in questo secolo sotto il nome di "logica matematica" con la tanta acqua sporca rappresentata dalla filosofia che la ha maggioritariamente accompagnata. E' vero che le applicazioni "fondazionali" della logica matematica alle diverse discipline matematiche sono comprensibilmente trascurate dalla maggioranza dei matematici, perche' irrilevanti o "negative" (i risultati pi• importanti sono "limitativi" per i sistemi formali: "non si puo' dimostrare che ...", a partire dalla coerenza, all'assioma di scelta ed

Mots clés: Cognition and Foundations of Mathematical Knowledge; Cognition; Foundations of Mathematical Knowledge; Mathematical Knowledge

Domaines: Mathématiques [math]; Sciences cognitives

Giuseppe Longo. Principi di prova e principi di costruzione (scritto nel 1998). 2021. ⟨hal-03318724⟩