Integrable systems and gauge/string dualities
Systèmes intégrables et dualités jauge/corde
Résumé
In the present thesis we developed a general non-perturbative framework for the Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL) spectrum of planar N=4 SYM, based on the Quantum Spectral Curve (QSC). It allows one to study the spectrum in the whole generality, extending previously known methods to arbitrary values of conformal spin n. We apply our approach to reproduce the known perturbative results and get new predictions. Using the methods of the QSC originating from integrability of N=4 SYM we analytically continue the scaling dimensions of twist-2 and length-2 operators and reproduce the Pomeron eigenvalue of the BFKL equation for zero and non-zero conformal spins. Furthermore, we recovered the Faddeev-Korchemsky Baxter equation for Lipatov's spin chain in both cases. Our results provide a non-trivial test of QSC describing the exact spectrum in planar N=4 SYM at infinitely many loops for a highly non-trivial non-BPS quantity and also open a way for a systematic expansion in the BFKL regime. We also get new non-perturbative analytic results for the Pomeron eigenvalue in the vicinity of |n|=1 and dimension Delta=0 point and we obtained an explicit formula for the BFKL intercept function for arbitrary conformal spin up to the 3-loop order and partially 4-loop in the small coupling expansion. In addition, we implemented the QSC numerical algorithm. From the numerical result we managed to deduce an analytic formula for the strong coupling expansion of the intercept function for arbitrary conformal spin.
Dans la présente thèse, nous avons développé un cadre non-perturbatif général pour le spectre de Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov (BFKL) de N=4 SYM planaire, basé sur la Courbe Spectrale Quantique (QSC). Il permet d'étudier le spectre dans toute la généralité pour les spins conformes arbitraires n. Notre approche permet de reproduire les résultats perturbatifs connus et obtenir les nouvelles prévisions. En utilisant les méthodes du QSC provenant de l’intégrabilité de N=4 SYM, nous poursuivons analytiquement les dimensions d’échelle des opérateurs twist-2 et length-2 et reproduisons l'eigenvalue de BFKL Pomeron pour zéro et non zéro spins conformes. Aussi nous avons récupéré l’équation Baxter de Faddeev-Korchemsky pour la chaîne de spin de Lipatov dans les deux cas. Nos résultats sont un test non trivial de QSC décrivant le spectre exact de N=4 SYM planaire à l'infinité de boucles pour une quantité non-BPS et ouvrent la voie à une expansion systématique de le régime BFKL. Nous obtenons de nouveaux résultats analytiques non-perturbatifs pour l'eigenvalue Pomeron près de point |n|=1 et la dimension Delta=0 et une formule explicite pour l'intercept BFKL pour un spin conforme arbitraire jusqu'à l'ordre des 3 et partiellement 4 boucles dans le limite du couplage petite. De plus, nous avons implémenté l'algorithme numérique QSC. Du résultat numérique nous avons dérivé une formule analytique pour l'expansion du couplage fort de l'intercept pour un spin conforme arbitraire.
Origine : Version validée par le jury (STAR)