A computational tour on random matrices : imaging through complex media and optical computing
Algorithmes autour des matrices aléatoires : imagerie computationelle et calcul optique
Résumé
The topic of this thesis is the development of large-scale optimization algorithms, popularized by machine learning, for various applications around light propagation through complex media. We study these questions through the prism of optical scattering, a physical phenomenon describing the propagation of light in complex materials. This unconventional point of view sheds a new light on the optimization algorithms that arise for two different purposes: imaging and optical computing. We apply the most recent advances in Phase Retrieval and low-rank matrix factorization to analyze large datasets. These computational advances push the limits of non-invasive imaging through scattering, that would open up many possibilities, such as the observation of individual neurons deep inside the brain of alive animals. On the other hand, scattering will be the opportunity to realize randomly-wired optical neural networks of very large dimension. A particular emphasis will be put on the optical realization of a recurrent architecture called Reservoir Computing, particularly useful for the prediction of chaotic time series. The tight link between these two lines of study is symbolized in the random matrix introduced to model the effect of scattering.
Le sujet de cette thèse est le développement d’algorithmes d’optimisation à grande échelle, popularisés par l’apprentissage automatique, pour diverses études autour de la propagation de la lumière dans des milieux complexes. Nous étudions ces questions à travers le prisme de la diffusion optique, un phénomène physique décrivant la propagation de la lumière dans des matériaux complexes. Ce point de vue non conventionnel jette un nouvel éclairage sur les algorithmes d’optimisation qui se présentent dans deux domaines différents : l’imagerie et l’informatique optique. Nous appliquerons les progrès les plus récents en matière d’extraction de phase et de factorisation matricielle de bas pour l’analyse de grands ensembles de données. Ces avancées algorithmiques repoussent les limites de l’imagerie non invasive par diffusion, ce qui ouvrirait de nombreuses possibilités telles que l’observation de neurones individuels au plus profond du cerveau d’animaux vivants. D’autre part, la diffusion sera l’occasion de réaliser des réseaux neuronaux optiques câblés de façon aléatoire et de très grande dimension. Un accent particulier sera mis sur la réalisation optique d’une architecture récurrente appelée calcul par réservoir, particulièrement utile pour la prédiction de séries temporelles chaotiques. Le lien étroit entre ces deux axes d’étude est symbolisé dans la matrice aléatoire introduite pour modéliser l’effet de la diffusion optique.
Origine : Version validée par le jury (STAR)